乘法分配律，一篇文章给小学生讲清楚

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(a+b)×c=a×c+b×c，怎么让孩子理解这个复杂的表达式呢？一定不要从字母开始。

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首先，我们结合乘法的意义，从生活中的例子讲起：

妈妈买了7盒巧克力，每盒里面有8颗黑色的巧克力和2颗白色的巧克力，那么妈妈一共买了多少颗巧克力？

我们可以从两种思路去考虑问题。
第一种思路：不管黑巧克力还是白巧克力，都是巧克力，所以一盒有8+2=10颗巧克力。一共7盒，于是有10×7=70颗巧克力。
第二种思路：黑、白巧克力分开看，一共有8×7=56颗黑巧克力，有2×7=14颗白巧克力，所以一共有56+14=70颗巧克力。
不用计算，我们也知道结果相同，于是就有：(8+2)×7=8×7+2×7。
然后，我们当然要脱离巧克力的例子，回到数学本身，直接从乘法的定义来理解乘法分配律。
所谓8×7+2×7，就代表8个7与2个7相加，结果当然就是10个7相加了，也就是(8+2)×7。
类似的，我们还能解释(8-2)×7=8×7-2×7，想想看为什么？
现在，我们再来一般化一下，也就是把数字改成字母，考虑这样的问题：妈妈买了c盒巧克力，每盒里面有a颗黑色的巧克力和b颗白色的巧克力，类似前面的思路，就有：
(a+b)×c=a×c+b×c。
当然，下一步我会要求你只从乘法的意义，来解释上面这个式子。
结合几何图形，我们也可以理解乘法分配律，感受一下数形结合的魅力：

上图中蓝色长方形的面积等于8×7，橙色长方形的面积等于2×7，加起来是8×7+2×7；而把两个长方形合起来组成一个大的长方形，其面积是(8+2)×7，两种方法计算出来的结果应该相等，于是(8+2)×7=8×7+2×7。

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那么乘法分配律到底有什么用呢？
不知道你有没有想到过，乘法竖式恰恰就是乘法分配律应用的一个最佳案例。
我们来看一个例子，34×2的乘法竖式如下：

（蓝色的“0”可写可不写，因为它前面的“6”写在十位上就已经代表60了）
这个计算过程，实际上就是用4×2+30×2来计算34×2。于是，只要有九九乘法口诀表，我们就可以计算任意两个自然数的乘法了。
如果已经做过成百上千道乘法竖式的计算训练，却不了解乘法竖式背后有乘法分配律的支撑，那就是犯了计算学习里最危险的错误了：忽略算理和算法的学习。
实际上，乘法分配律在很多方面都可以简化运算，帮助我们更巧妙地计算，比如下面三个问题，你能很快算出答案吗？
（1）40×15+82×15+79×15-15=？
（2）36×25+640×2.5=？
（3）69×56+64×28=？